Algebra lineare Esempi

$A = [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $4$ è la matrice quadrata $4 \times 4$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{4}$ per $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.9.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.10.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.12

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.12.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.13

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.13.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.13.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.14

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.14.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.14.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.15

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.15.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.15.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.16

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Somma $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.7

Somma $8$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.8

Somma $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.9

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.10

Somma $- 1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.11

Somma $9$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.12

Somma $6$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.13

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4

Calcola $| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4

Calcola $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) ((\frac{1}{2} - λ) (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (\frac{1}{2} (- λ) - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.2

$\frac{1}{2}$ e $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.4.1

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.4.1.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.4.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.4.3

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.1.5

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.2

Somma $- \frac{λ}{2} + λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.4.2.3

Riordina $- \frac{λ}{2}$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Combina i termini opposti in $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1.1

Somma $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.1.2

Somma $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.2

Espandi $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 (λ^{2} - \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.1

Riscrivi $- 1 λ^{2}$ come $- λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.2

Moltiplica $- 1 (- \frac{λ}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + 1 \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{λ}{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.3

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.3.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.3.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.3.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{2 + 1} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4

Moltiplica $- λ (- \frac{λ}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + 1 λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.2

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.3

$λ$ e $\frac{λ}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ \cdot λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.4

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.5

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ^{1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1 + 1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.2

Per scrivere $- λ^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.3

$- λ^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.6

Per scrivere $- λ^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.7

$- λ^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{- λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.4.1

Scomponi $λ$ da $- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.4.1.1

Scomponi $λ$ da $- λ^{3} \cdot 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.2

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ^{1} - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.3

Scomponi $λ$ da $λ^{1}$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.4

Scomponi $λ$ da $- λ^{2} \cdot 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.5

Scomponi $λ$ da $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.6

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.7

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.1.8

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2 + λ)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.2

Riordina i termini.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.4.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ ((- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (2 λ (- λ - 1) - 1 (- λ - 1))}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.4.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- λ - 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.5

Scomponi $- 1$ da $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1 (1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.7

Scomponi $- 1$ da $- (λ) - 1 (1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.8

Riscrivi $- (λ + 1)$ come $- 1 (λ + 1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.4.5.10

Riordina i fattori in $- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.5

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Passaggio 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} | - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |)$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$ .

Passaggio 5.5.3

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (7 \cdot 6 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Moltiplica $7$ per $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2}) - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.1.3

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.2

Per scrivere $42$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.3

$42$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.5.1

Moltiplica $42$ per $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{84 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.5.2

Sottrai $9$ da $84$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{75}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.3.2.6

Riordina $\frac{75}{2}$ e $9 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Passaggio 5.5.4

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (8 \cdot 6 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} - - λ)) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.3

Moltiplica $- - λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + 1 λ)) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.3.2

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + λ)) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + 1 (\frac{1}{2}) - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.2

Per scrivere $48$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.3

$48$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2 + 1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.5.1

Moltiplica $48$ per $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{96 + 1}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.5.2

Somma $96$ e $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{97}{2} - λ) + 0)$

Passaggio 5.5.4.2.6

Riordina $\frac{97}{2}$ e $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}) + 0)$

Passaggio 5.5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Somma $3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ) + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.3

Moltiplica $3 (\frac{75}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.3.1

$3$ e $\frac{75}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{3 \cdot 75}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.3.2

Moltiplica $3$ per $75$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (- - 1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.6

Moltiplica $- - λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + 1 λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.6.2

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.7

Espandi $(1 + λ) (- λ + \frac{97}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ + \frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

Passaggio 5.5.5.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.8.1.1

Moltiplica $- λ$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.2

Moltiplica $\frac{97}{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ \cdot λ + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.4

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.8.1.4.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - (λ \cdot λ) + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.4.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + λ \frac{97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.5

$λ$ e $\frac{97}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{λ \cdot 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.1.6

Sposta $97$ alla sinistra di $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.2

Per scrivere $- λ$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} - λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.3

$- λ$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.6

Per scrivere $- λ^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.7

$- λ^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.8.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + 97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.9.1

Riordina i termini.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + 97 λ + 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + 97 λ + 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{2 λ (- λ - 1) - 97 (- λ - 1)}{2})$

Passaggio 5.5.5.2.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- λ - 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

Passaggio 5.5.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 + (- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

Passaggio 5.5.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.4.1

Espandi $(- λ - 1) (2 λ - 97)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ - 97) - 1 (2 λ - 97)}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ - 97)}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.4.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.4.2.1.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 97$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ - 1 \cdot - 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 97$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ + 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.4.2.2

Sottrai $2 λ$ da $97 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 95 λ + 97}{2})$

Passaggio 5.5.5.5

Somma $225$ e $97$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Passaggio 5.5.5.6

Per scrivere $27 λ$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Passaggio 5.5.5.7

$27 λ$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (\frac{27 λ \cdot 2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Passaggio 5.5.5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{27 λ \cdot 2 - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.9.1

Moltiplica $2$ per $27$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{54 λ - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.9.2

Somma $54 λ$ e $95 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 2 λ^{2} + 149 λ + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) + 149 λ + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.11

Scomponi $- 1$ da $149 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) - (- 149 λ) + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 λ^{2}) - (- 149 λ)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) + 322}{2}$

Passaggio 5.5.5.13

Riscrivi $322$ come $- 1 (- 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)}{2}$

Passaggio 5.5.5.14

Scomponi $- 1$ da $- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.5.5.15

Riscrivi $- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ come $- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.5.5.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Combina i termini opposti in $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Somma $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.1.2

Somma $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = 2 (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ nel numeratore.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3

Moltiplica $- λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + 1 λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.2

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.3

$λ$ e $\frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.4

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.5

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (- λ \cdot λ - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (- (λ \cdot λ) - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (- λ^{2} - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = (- λ^{2} - λ) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.4

Espandi $(- λ^{2} - λ) (2 λ - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ - 1) - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ^{1} λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{1 + 2} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.4

Moltiplica $- λ^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 1 λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.4.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.6

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.6.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.6.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.8

Moltiplica $- λ \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.5.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + 1 λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.1.8.2

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.5.2

Sottrai $2 λ^{2}$ da $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.6.1

Riscrivi.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6.2

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6.3

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.4.6.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.5

Per scrivere $- 2 λ^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ - 2 λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.6

$- 2 λ^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.1

Scomponi $λ^{2}$ da $- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.1.1

Scomponi $λ^{2}$ da $- 2 λ^{3} \cdot 2$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.1.2

Scomponi $λ^{2}$ da $λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.1.3

Scomponi $λ^{2}$ da $λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2 + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.3

Espandi $(λ + 1) (2 λ - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ - 1) + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.8.4.1.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.4

Riscrivi $- 1 λ$ come $- λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.5

Moltiplica $2 λ$ per $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.4.2

Somma $- λ$ e $2 λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.8.5

Somma $- 4 λ$ e $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.9

Per scrivere $- λ^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.10

$- λ^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.12.1

Scomponi $λ^{2}$ da $- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.12.1.1

Scomponi $λ^{2}$ da $- λ^{2} \cdot 2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.12.1.2

Scomponi $λ^{2}$ da $λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.12.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.12.3

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.13

Per scrivere $λ$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.14

$λ$ e $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.1

Scomponi $λ$ da $λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.1.1

Scomponi $λ$ da $λ \cdot 2$ .

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.1.2

Scomponi $λ$ da $λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ .

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.1.3

Scomponi $λ$ da $λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2}) + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.3.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.4.1

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.4.1.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4.1.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.4.1.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ^{1}) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{2 + 1} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.4.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 (λ \cdot λ) - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.4.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.5

Riordina i termini.

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6

Riscrivi $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.1

Scomponi $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.6

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.8

Somma $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $λ + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2}{λ + 1}$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5

Dividi $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ per $λ + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$λ$

$1$

$2 λ^{3}$

$3 λ^{2}$

$3 λ$

$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 λ^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

					$2 λ^{2}$
	$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			+	$2 λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 λ^{3} + 2 λ^{2}$

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 λ^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					-	$5 λ^{2}$	-	$5 λ$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 λ^{2} - 5 λ$

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 λ$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							+	$2 λ$	+	$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 λ + 2$

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$
										$0$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 λ^{2} - 5 λ + 2$

Passaggio 5.6.2.16.6.1.6

Scrivi $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ come insieme di fattori.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 (λ) + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} + (- 1 - 4) λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 1 λ - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.16.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ^{2} - 1 λ) - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (λ (2 λ - 1) - 2 (2 λ - 1)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.16.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 λ - 1$ .

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ - 1) (λ - 2)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Passaggio 5.6.2.17

Moltiplica $- 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + 3 \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$

Passaggio 5.6.2.17.2

$3$ e $\frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + \frac{3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ \cdot λ + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.3

Moltiplica $λ$ per $1$ .

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.4

Espandi $(λ^{2} + λ) (2 λ - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ - 1) + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.5.1.2.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 (λ \cdot λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.2.2

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.5.1.2.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = \frac{(2 (λ^{1} λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{1 + 2} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - 1 \cdot λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.4

Riscrivi $- 1 λ^{2}$ come $- λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.6

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.5.1.6.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.6.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.1.8

Riscrivi $- 1 λ$ come $- λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.5.2

Somma $- λ^{2}$ e $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.6

Espandi $(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = \frac{2 λ^{3} λ + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.1

Moltiplica $λ^{3}$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.1.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 (λ \cdot λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.1.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = \frac{2 (λ^{1} λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = \frac{2 λ^{1 + 3} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.3

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.3.1

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.3.1.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ^{1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2 + 1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.5

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.7.5.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - (λ \cdot λ) - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.5.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.7.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.8

Somma $- 4 λ^{3}$ e $λ^{3}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.9

Sottrai $λ^{2}$ da $- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Passaggio 5.6.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2}) + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

Passaggio 5.6.4.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

Passaggio 5.6.4.11.2

Moltiplica $- 149$ per $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ + 3 \cdot - 322}{2}$

Passaggio 5.6.4.11.3

Moltiplica $3$ per $- 322$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ - 966}{2}$

Passaggio 5.6.5

Somma $- 3 λ^{2}$ e $6 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} + 2 λ - 447 λ - 966}{2}$

Passaggio 5.6.6

Sottrai $447 λ$ da $2 λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2}$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a $0$ per trovare gli autovalori $λ$ .

$\frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2} = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $λ$ .

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Passaggio 7.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$λ \approx - 2.01433709, 7.08281505$